Задание 5. На рисунке 62 точка О - центр окружности, ∠ABC = 43°. Найдите угол АОС.

Угол ABC - вписанный угол, опирающийся на дугу AC. Угол AOC - центральный угол, опирающийся на ту же дугу AC.

По теореме о вписанном угле, вписанный угол равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу. Значит, центральный угол в два раза больше вписанного угла.

$$ \angle AOC = 2 \cdot \angle ABC = 2 \cdot 43^\circ = 86^\circ $$.

Ответ: 86°