Задание 2. В окружности с центром О AC и BD — диаметры. Угол ACB равен 41°. Найдите угол BOC. Ответ дайте в градусах.

Угол ACB опирается на дугу AB. Так как AC и BD - диаметры, то точка O - центр окружности.

Угол ACB - вписанный угол, а угол AOB - центральный угол, опирающийся на ту же дугу AB.

По теореме о вписанном угле, вписанный угол равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу. То есть, $$ \angle AOB = 2 \cdot \angle ACB = 2 \cdot 41^\circ = 82^\circ $$.

Углы AOB и BOC - смежные углы, значит, их сумма равна 180 градусам: $$ \angle AOB + \angle BOC = 180^\circ $$.

Отсюда, $$ \angle BOC = 180^\circ - \angle AOB = 180^\circ - 82^\circ = 98^\circ $$.

Ответ: 98°