Задание 3: Найдите катеты прямоугольного треугольника, если их сумма равна 46 см, а гипотенуза треугольника 34 см.

Решение: Пусть один катет равен x, тогда другой катет равен 46 - x. По теореме Пифагора: x² + (46 - x)² = 34². Раскрываем скобки: x² + 2116 - 92x + x² = 1156. Приводим подобные слагаемые: 2x² - 92x + 2116 - 1156 = 0. Упрощаем: 2x² - 92x + 960 = 0. Делим все на 2: x² - 46x + 480 = 0. Решаем квадратное уравнение. Можно найти корни с помощью дискриминанта или теоремы Виета. Дискриминант: D = b² - 4ac = (-46)² - 4 * 1 * 480 = 2116 - 1920 = 196. Корень из дискриминанта: √D = √196 = 14. Находим корни уравнения: x₁ = (46 + 14) / 2 = 60 / 2 = 30 x₂ = (46 - 14) / 2 = 32 / 2 = 16 Если x = 30, то другой катет равен 46 - 30 = 16. Если x = 16, то другой катет равен 46 - 16 = 30. Ответ: 16 см и 30 см.