Задание 1: Произведение двух натуральных чисел равно 273. Найдите эти числа, если одно из них на 8 больше другого.

Решение: Пусть меньшее число равно x, тогда большее число равно x + 8. Составим уравнение: x(x + 8) = 273. Раскрываем скобки: x² + 8x = 273. Переносим все в одну сторону: x² + 8x - 273 = 0. Решаем квадратное уравнение. Можно найти корни с помощью дискриминанта или теоремы Виета. Дискриминант: D = b² - 4ac = 8² - 4 * 1 * (-273) = 64 + 1092 = 1156. Корень из дискриминанта: √D = √1156 = 34. Находим корни уравнения: x₁ = (-b + √D) / 2a = (-8 + 34) / 2 = 26 / 2 = 13 x₂ = (-b - √D) / 2a = (-8 - 34) / 2 = -42 / 2 = -21 Так как числа натуральные, то x = 13. Тогда большее число равно 13 + 8 = 21. Ответ: 13 и 21.