Задание 2: Площадь прямоугольника 480 дм². Найдите его стороны, если периметр прямоугольника равен 94 дм.

Решение: Пусть длина прямоугольника равна a, а ширина равна b. Площадь прямоугольника: a * b = 480. Периметр прямоугольника: 2(a + b) = 94, следовательно, a + b = 47. Выразим b через a из второго уравнения: b = 47 - a. Подставим это выражение в первое уравнение: a * (47 - a) = 480. Раскрываем скобки: 47a - a² = 480. Переносим все в одну сторону: a² - 47a + 480 = 0. Решаем квадратное уравнение. Можно найти корни с помощью дискриминанта или теоремы Виета. Дискриминант: D = b² - 4ac = (-47)² - 4 * 1 * 480 = 2209 - 1920 = 289. Корень из дискриминанта: √D = √289 = 17. Находим корни уравнения: a₁ = (47 + 17) / 2 = 64 / 2 = 32 a₂ = (47 - 17) / 2 = 30 / 2 = 15 Если a = 32, то b = 47 - 32 = 15. Если a = 15, то b = 47 - 15 = 32. Ответ: 15 дм и 32 дм.