Задание 2: Найдите область определения функции: a) y = 2x^6 - x^3 + 30; б) y = 6 / (2x^2 + 5x - 7); в) y = √(6 - 4x).

Решение: a) Функция y = 2x^6 - x^3 + 30 является многочленом. Многочлены определены для всех действительных чисел. Поэтому область определения этой функции: x ∈ ℝ. б) Функция y = 6 / (2x^2 + 5x - 7) является дробью. Знаменатель не должен быть равен нулю. Поэтому нужно найти значения x, при которых 2x^2 + 5x - 7 = 0. Решим квадратное уравнение: 2x^2 + 5x - 7 = 0. D = b^2 - 4ac = 5^2 - 4 * 2 * (-7) = 25 + 56 = 81 x1 = (-b + √D) / (2a) = (-5 + √81) / (2 * 2) = (-5 + 9) / 4 = 4 / 4 = 1 x2 = (-b - √D) / (2a) = (-5 - √81) / (2 * 2) = (-5 - 9) / 4 = -14 / 4 = -7/2 Значит, область определения функции: x ∈ ℝ, x ≠ 1, x ≠ -7/2. в) Функция y = √(6 - 4x) является квадратным корнем. Подкоренное выражение должно быть неотрицательным. Поэтому нужно решить неравенство 6 - 4x ≥ 0. 6 ≥ 4x 4x ≤ 6 x ≤ 6/4 x ≤ 3/2 Значит, область определения функции: x ≤ 3/2. Ответ: a) x ∈ ℝ; б) x ∈ ℝ, x ≠ 1, x ≠ -7/2; в) x ≤ 3/2