Задание 3: Найдите площадь круга и длину ограничивающей его окружности, если сторона правильного треугольника, вписанного в него, равна \(7\sqrt{3}\) см.

1. **Радиус окружности, описанной около правильного треугольника:** Радиус (R) окружности, описанной около правильного треугольника со стороной (a), вычисляется по формуле: \[R = \frac{a}{\sqrt{3}}\] В данном случае, (a = 7\sqrt{3}) см. Подставляем значение: \[R = \frac{7\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 7 \text{ см}\] 2. **Площадь круга:** Площадь круга (S) вычисляется по формуле: \[S = \pi R^2\] где (R) - радиус круга. Подставляем значение: \[S = \pi \cdot 7^2 = 49\pi \approx 153.94 \text{ см}^2\] 3. **Длина окружности:** Длина окружности (C) вычисляется по формуле: \[C = 2\pi R\] где (R) - радиус окружности. Подставляем значение: \[C = 2\pi \cdot 7 = 14\pi \approx 43.98 \text{ см}\] **Ответ:** Площадь круга равна (49\pi) см² (приблизительно 153.94 см²), длина окружности равна (14\pi) см (приблизительно 43.98 см).