Задание 2: Вычислите длину дуги окружности с радиусом 10 см, если её градусная мера равна 120°. Чему равна площадь соответствующего данной дуге кругового сектора?

1. **Длина дуги окружности:** Длина дуги (l) вычисляется по формуле: \[l = \frac{\pi r \alpha}{180}\] где (r) - радиус окружности, \(\alpha\) - градусная мера дуги. В данном случае, (r = 10) см, \(\alpha = 120^\circ\). Подставляем значения: \[l = \frac{\pi \cdot 10 \cdot 120}{180} = \frac{1200 \pi}{180} = \frac{20 \pi}{3} \approx 20.94 \text{ см}\] 2. **Площадь кругового сектора:** Площадь кругового сектора (S) вычисляется по формуле: \[S = \frac{\pi r^2 \alpha}{360}\] где (r) - радиус окружности, \(\alpha\) - градусная мера дуги. Подставляем значения: \[S = \frac{\pi \cdot 10^2 \cdot 120}{360} = \frac{100 \pi \cdot 120}{360} = \frac{12000 \pi}{360} = \frac{100 \pi}{3} \approx 104.72 \text{ см}^2\] **Ответ:** Длина дуги окружности равна \(\frac{20 \pi}{3}\) см (приблизительно 20.94 см), площадь кругового сектора равна \(\frac{100 \pi}{3}\) см² (приблизительно 104.72 см²).