Задание 6. Найдите точку пересечения прямых у = 3х + 2 и у = -2x + 5 аналитическим методом. Задание 7. Найдите точку пересечения прямых у = 2x + 3 и у = х + 5 аналитическим методом. Задание 8. Найдите точку пересечения графиков линейных функций у = -0,5х + 2 и у = 1,5x-1 с помощью графика.

Задание 6

Решим систему уравнений:

\[\begin{cases} y = 3x + 2 \\ y = -2x + 5 \end{cases}\]

Подставим выражение для y из первого уравнения во второе:

3x + 2 = -2x + 5

Перенесем слагаемые с x в одну сторону, а числа - в другую:

3x + 2x = 5 - 2

5x = 3

x = 3/5 = 0.6

Теперь найдем y, подставив значение x в любое из уравнений. Например, в первое:

y = 3 * 0.6 + 2 = 1.8 + 2 = 3.8

Ответ: (0.6; 3.8)

Задание 7

Решим систему уравнений:

\[\begin{cases} y = 2x + 3 \\ y = -x + 5 \end{cases}\]

Подставим выражение для y из первого уравнения во второе:

2x + 3 = -x + 5

Перенесем слагаемые с x в одну сторону, а числа - в другую:

2x + x = 5 - 3

3x = 2

x = 2/3

Теперь найдем y, подставив значение x в любое из уравнений. Например, в первое:

y = 2 * (2/3) + 3 = 4/3 + 3 = 4/3 + 9/3 = 13/3

y = 13/3 ≈ 4.33

Ответ: (2/3; 13/3) или приблизительно (0.67; 4.33)

Задание 8

К сожалению, я не могу построить графики функций, поскольку у меня нет возможности взаимодействовать с графическим интерфейсом. Но я могу объяснить, как это сделать:

1. Постройте график функции y = -0.5x + 2. Для этого найдите две точки, через которые проходит прямая. Например, если x = 0, то y = 2; если x = 2, то y = 1. Отметьте точки (0, 2) и (2, 1) на координатной плоскости и проведите через них прямую.
2. Постройте график функции y = 1.5x - 1. Аналогично, найдите две точки. Например, если x = 0, то y = -1; если x = 1, то y = 0.5. Отметьте точки (0, -1) и (1, 0.5) и проведите через них прямую.
3. Найдите точку пересечения двух прямых. Это точка, в которой оба графика пересекаются. Определите её координаты (x, y).

Ответ: Точка пересечения графиков, найденная графическим способом.