Задание 10. Найдите значение выражения: 1 1 + 1 2+√3 2-√3 2 1 + 1 ; 5+√23 5-√23' 3 1 + 1 6+√35 6-√35' 4 1 + 1 4+15 4-15' 5 1 + 1 ; 7+√47 7-√47 6 1 1 +3+√7+3-57

Задание 10.

1) \[\frac{1}{2+\sqrt{3}} + \frac{1}{2-\sqrt{3}} = \frac{2-\sqrt{3} + 2 + \sqrt{3}}{(2+\sqrt{3})(2-\sqrt{3})} = \frac{4}{4 - 3} = \frac{4}{1} = 4\]

2) \[\frac{1}{5+\sqrt{23}} + \frac{1}{5-\sqrt{23}} = \frac{5-\sqrt{23} + 5 + \sqrt{23}}{(5+\sqrt{23})(5-\sqrt{23})} = \frac{10}{25 - 23} = \frac{10}{2} = 5\]

3) \[\frac{1}{6+\sqrt{35}} + \frac{1}{6-\sqrt{35}} = \frac{6-\sqrt{35} + 6 + \sqrt{35}}{(6+\sqrt{35})(6-\sqrt{35})} = \frac{12}{36 - 35} = \frac{12}{1} = 12\]

4) Тут ошибка в условии. Должно быть 4+√15 и 4-√15. Тогда: \[\frac{1}{4+\sqrt{15}} + \frac{1}{4-\sqrt{15}} = \frac{4-\sqrt{15} + 4 + \sqrt{15}}{(4+\sqrt{15})(4-\sqrt{15})} = \frac{8}{16 - 15} = \frac{8}{1} = 8\]

5) Тут ошибка в условии. Должно быть: \[\frac{1}{7+\sqrt{47}} + \frac{1}{7-\sqrt{47}} = \frac{7-\sqrt{47} + 7 + \sqrt{47}}{(7+\sqrt{47})(7-\sqrt{47})} = \frac{14}{49 - 47} = \frac{14}{2} = 7\]

6) Тут ошибка в условии. Должно быть: \[\frac{1}{3+\sqrt{7}} + \frac{1}{3-\sqrt{7}} = \frac{3-\sqrt{7} + 3 + \sqrt{7}}{(3+\sqrt{7})(3-\sqrt{7})} = \frac{6}{9 - 7} = \frac{6}{2} = 3\]