Задание 6. Найдите значение выражения: 1 √21√14 √6 ; 2 √35-√21 √15 ; 3 √22-√33 √6 4 √65-13 √5 5 √8-192 √24 6 75-10 √30

1. Упростим выражение $$\frac{\sqrt{21} \cdot \sqrt{14}}{\sqrt{6}}$$. Разложим числа под корнем на множители:$$\frac{\sqrt{3 \cdot 7} \cdot \sqrt{2 \cdot 7}}{\sqrt{2 \cdot 3}} = \frac{\sqrt{3} \cdot \sqrt{7} \cdot \sqrt{2} \cdot \sqrt{7}}{\sqrt{2} \cdot \sqrt{3}}$$ Упростим дробь, сократив одинаковые корни в числителе и знаменателе:$$\frac{\cancel{\sqrt{3}} \cdot \sqrt{7} \cdot \cancel{\sqrt{2}} \cdot \sqrt{7}}{\cancel{\sqrt{2}} \cdot \cancel{\sqrt{3}}} = \sqrt{7} \cdot \sqrt{7} = 7$$ Ответ: 7 2. Упростим выражение $$\frac{\sqrt{35} \cdot \sqrt{21}}{\sqrt{15}}$$. Разложим числа под корнем на множители:$$\frac{\sqrt{5 \cdot 7} \cdot \sqrt{3 \cdot 7}}{\sqrt{3 \cdot 5}} = \frac{\sqrt{5} \cdot \sqrt{7} \cdot \sqrt{3} \cdot \sqrt{7}}{\sqrt{3} \cdot \sqrt{5}}$$ Упростим дробь, сократив одинаковые корни в числителе и знаменателе:$$\frac{\cancel{\sqrt{5}} \cdot \sqrt{7} \cdot \cancel{\sqrt{3}} \cdot \sqrt{7}}{\cancel{\sqrt{3}} \cdot \cancel{\sqrt{5}}} = \sqrt{7} \cdot \sqrt{7} = 7$$ Ответ: 7 3. Упростим выражение $$\frac{\sqrt{22} \cdot \sqrt{33}}{\sqrt{6}}$$. Разложим числа под корнем на множители:$$\frac{\sqrt{2 \cdot 11} \cdot \sqrt{3 \cdot 11}}{\sqrt{2 \cdot 3}} = \frac{\sqrt{2} \cdot \sqrt{11} \cdot \sqrt{3} \cdot \sqrt{11}}{\sqrt{2} \cdot \sqrt{3}}$$ Упростим дробь, сократив одинаковые корни в числителе и знаменателе:$$\frac{\cancel{\sqrt{2}} \cdot \sqrt{11} \cdot \cancel{\sqrt{3}} \cdot \sqrt{11}}{\cancel{\sqrt{2}} \cdot \cancel{\sqrt{3}}} = \sqrt{11} \cdot \sqrt{11} = 11$$ Ответ: 11 4. Упростим выражение $$\frac{\sqrt{65} \cdot \sqrt{13}}{\sqrt{5}}$$. Разложим числа под корнем на множители:$$\frac{\sqrt{5 \cdot 13} \cdot \sqrt{13}}{\sqrt{5}} = \frac{\sqrt{5} \cdot \sqrt{13} \cdot \sqrt{13}}{\sqrt{5}}$$ Упростим дробь, сократив одинаковые корни в числителе и знаменателе:$$\frac{\cancel{\sqrt{5}} \cdot \sqrt{13} \cdot \sqrt{13}}{\cancel{\sqrt{5}}} = \sqrt{13} \cdot \sqrt{13} = 13$$ Ответ: 13 5. Упростим выражение $$\frac{\sqrt{8} \cdot \sqrt{192}}{\sqrt{24}}$$. Разложим числа под корнем на множители:$$\frac{\sqrt{8} \cdot \sqrt{192}}{\sqrt{24}} = \frac{\sqrt{2^3} \cdot \sqrt{2^6 \cdot 3}}{\sqrt{2^3 \cdot 3}} = \frac{\sqrt{2^3} \cdot \sqrt{2^6} \cdot \sqrt{3}}{\sqrt{2^3} \cdot \sqrt{3}}$$ Упростим дробь, сократив одинаковые корни в числителе и знаменателе:$$\frac{\cancel{\sqrt{2^3}} \cdot \sqrt{2^6} \cdot \cancel{\sqrt{3}}}{\cancel{\sqrt{2^3}} \cdot \cancel{\sqrt{3}}} = \sqrt{2^6} = 2^3 = 8$$ Ответ: 8 6. Упростим выражение $$\frac{\sqrt{75} \cdot \sqrt{10}}{\sqrt{30}}$$. Разложим числа под корнем на множители:$$\frac{\sqrt{3 \cdot 5^2} \cdot \sqrt{2 \cdot 5}}{\sqrt{2 \cdot 3 \cdot 5}} = \frac{\sqrt{3} \cdot \sqrt{5^2} \cdot \sqrt{2} \cdot \sqrt{5}}{\sqrt{2} \cdot \sqrt{3} \cdot \sqrt{5}}$$ Упростим дробь, сократив одинаковые корни в числителе и знаменателе:$$\frac{\cancel{\sqrt{3}} \cdot \sqrt{5^2} \cdot \cancel{\sqrt{2}} \cdot \cancel{\sqrt{5}}}{\cancel{\sqrt{2}} \cdot \cancel{\sqrt{3}} \cdot \cancel{\sqrt{5}}} = \sqrt{5^2} = 5$$ Ответ: 5