Задание № 2: Назовите больший корень уравнения: |z + 1 + |- z - 3|| - 6 = z. Введите ответ цифрами: 2

Решим уравнение поэтапно:

$$|z + 1 + |- z - 3|| - 6 = z$$

$$|z + 1 + |- z - 3|| = z + 6$$

Рассмотрим внутренний модуль: |-z - 3|

1) Если $$-z - 3 \ge 0$$, то $$z \le -3$$. Тогда $$|-z - 3| = -z - 3$$

Уравнение примет вид: $$|z + 1 - z - 3| = z + 6$$

$$|-2| = z + 6$$

$$2 = z + 6$$

$$z = -4$$

Проверим условие $$z \le -3$$: $$-4 \le -3$$. Условие выполняется, значит z = -4 является корнем.

2) Если $$-z - 3 < 0$$, то $$z > -3$$. Тогда $$|-z - 3| = z + 3$$

Уравнение примет вид: $$|z + 1 + z + 3| = z + 6$$

$$|2z + 4| = z + 6$$

Рассмотрим модуль |2z + 4|

a) Если $$2z + 4 \ge 0$$, то $$z \ge -2$$. Тогда $$|2z + 4| = 2z + 4$$

Уравнение примет вид: $$2z + 4 = z + 6$$

$$z = 2$$

Проверим условие $$z \ge -2$$ и $$z > -3$$: $$2 \ge -2$$ и $$2 > -3$$. Оба условия выполняются, значит z = 2 является корнем.

b) Если $$2z + 4 < 0$$, то $$z < -2$$. Тогда $$|2z + 4| = -2z - 4$$

Уравнение примет вид: $$-2z - 4 = z + 6$$

$$ -3z = 10$$

$$z = -\frac{10}{3} = -3\frac{1}{3}$$

Проверим условие $$z < -2$$ и $$z > -3$$: $$-3\frac{1}{3} < -2$$ и $$-3\frac{1}{3} > -3$$. Оба условия выполняются, значит $$z = -3\frac{1}{3}$$ является корнем.

Найдем наибольший корень уравнения из найденных: -4; 2; $$-3\frac{1}{3}$$. Очевидно, наибольшим является 2.

Ответ: 2