Задание № 4: Во всех подъездах дома одинаковое число этажей, а на каждом этаже одинаковое число квартир. При этом число этажей в доме больше числа квартир на этаже, число квартир на этаже больше числа подъездов, а число подъездов больше, чем 1. Сколько в доме этажей, если в нем 105 квартир?

Пусть x - число подъездов, y - число этажей, z - число квартир на этаже.

Тогда общее число квартир в доме: $$x \cdot y \cdot z = 105$$

По условию: y > z > x > 1

Разложим число 105 на простые множители: $$105 = 3 \cdot 5 \cdot 7$$

Так как x > 1, то подъездов не может быть 1. Тогда число подъездов x = 3, число квартир на этаже z = 5, число этажей y = 7.

Проверим условие: 7 > 5 > 3 > 1. Условие выполнено.

Ответ: 7