Задание 7: Окружность с центром в точке O описана около равнобедренного треугольника ABC, в котором AB = BC, а ∠ABC = 83°. Найдите угол BOC. Ответ дайте в градусах.

Решим и эту задачу. 1. **Вспомним свойство центрального и вписанного углов:** Центральный угол, опирающийся на дугу, в два раза больше вписанного угла, опирающегося на ту же дугу. 2. **Найдем углы BAC и BCA:** Так как треугольник ABC равнобедренный (AB = BC), углы при основании равны. Значит, угол BAC равен углу BCA. Сумма углов треугольника равна 180°. $$BAC + BCA + ABC = 180°$$ $$BAC + BCA = 180 - ABC = 180 - 83 = 97°$$ Так как BAC = BCA, то каждый из этих углов равен: $$BAC = BCA = 97 / 2 = 48.5°$$ 3. **Найдем угол BOC:** Угол BOC - центральный угол, опирающийся на дугу BC. Угол BAC - вписанный угол, опирающийся на ту же дугу. Следовательно, угол BOC в два раза больше угла BAC: $$BOC = 2 * BAC = 2 * 48.5 = 97°$$ **Ответ:** Угол BOC равен 97°.