Задание 6: В треугольнике ABC известно, что AC = 21, BC = 20, а угол C равен 90°. Найдите радиус описанной около этого треугольника окружности.

Разберемся с этой задачей. 1. **Поймем условие:** У нас есть прямоугольный треугольник ABC, где угол C равен 90°. Известны длины катетов AC и BC. Нужно найти радиус окружности, описанной около этого треугольника. 2. **Вспомним свойство:** В прямоугольном треугольнике центр описанной окружности находится на середине гипотенузы, а радиус этой окружности равен половине гипотенузы. 3. **Найдем гипотенузу AB:** По теореме Пифагора, в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов: $$AB^2 = AC^2 + BC^2$$ $$AB^2 = 21^2 + 20^2 = 441 + 400 = 841$$ $$AB = \sqrt{841} = 29$$ 4. **Найдем радиус окружности:** Радиус описанной окружности равен половине гипотенузы: $$R = AB / 2 = 29 / 2 = 14.5$$ **Ответ:** Радиус описанной около треугольника окружности равен 14.5.