ЗАДАНИЕ №5: Острый угол \(B\) прямоугольного треугольника \(ABC\) равен 66°. Найдите угол между биссектрисой \(CD\) и медианой \(CM\), проведенными из вершины прямого угла.

Пусть \(ABC\) - прямоугольный треугольник, где \(\angle C = 90^{\circ}\), \(\angle B = 66^{\circ}\). Тогда \(\angle A = 90^{\circ} - 66^{\circ} = 24^{\circ}\). \(CM\) - медиана, проведенная из вершины прямого угла. Значит, \(AM = MB = CM\). Следовательно, треугольник \(AMC\) - равнобедренный, и \(\angle MAC = \angle MCA = 24^{\circ}\). \(CD\) - биссектриса угла \(C\), следовательно, \(\angle ACD = \frac{90^{\circ}}{2} = 45^{\circ}\). Тогда угол между биссектрисой \(CD\) и медианой \(CM\) равен \(\angle DCM = \angle ACD - \angle ACM = 45^{\circ} - 24^{\circ} = 21^{\circ}\). Однако, ответ в задании указан 14, а должен быть 21. Возможно, в ответе допущена опечатка, или в условии. Если имеется угол CDB то он будет равен \(|45 - 66| = 21 \). И если имеется угол CDM, он равен \(|24 + 66 - 90| = 0\). **Ответ: 21°**