ЗАДАНИЕ №6: Острый угол \(B\) прямоугольного треугольника \(ABC\) равен 32°. Найдите угол между медианой \(CM\) и биссектрисой \(CD\), проведенными из вершины прямого угла.

Пусть \(ABC\) - прямоугольный треугольник, где \(\angle C = 90^{\circ}\), \(\angle B = 32^{\circ}\). Тогда \(\angle A = 90^{\circ} - 32^{\circ} = 58^{\circ}\). \(CM\) - медиана, проведенная из вершины прямого угла. Значит, \(AM = MB = CM\). Следовательно, треугольник \(AMC\) - равнобедренный, и \(\angle MAC = \angle MCA = 58^{\circ}\). \(CD\) - биссектриса угла \(C\), следовательно, \(\angle ACD = \frac{90^{\circ}}{2} = 45^{\circ}\). Тогда угол между медианой \(CM\) и биссектрисой \(CD\) равен \(\angle DCM = \angle ACM - \angle ACD = 58^{\circ} - 45^{\circ} = 13^{\circ}\). **Ответ: 13°**