ЗАДАНИЕ №7: В треугольнике \(ABC\) угол \(A = 60^{\circ}\), угол \(B\) равен 82°, \(AD\), \(BE\) и \(CF\) – высоты, пересекающиеся в точке \(O\). Найдите угол \(AOB\).

В треугольнике \(ABC\) угол \(C = 180^{\circ} - (60^{\circ} + 82^{\circ}) = 180^{\circ} - 142^{\circ} = 38^{\circ}\). Рассмотрим четырехугольник \(CDOE\), где \(\angle CDO = \angle CEO = 90^{\circ}\). Сумма углов четырехугольника равна 360°, следовательно, \(\angle DOE = 360^{\circ} - (90^{\circ} + 90^{\circ} + 38^{\circ}) = 360^{\circ} - 218^{\circ} = 142^{\circ}\). Углы \(DOE\) и \(AOB\) - вертикальные, следовательно, \(\angle AOB = \angle DOE = 142^{\circ}\). **Ответ: 142°**