Задание 1. Перевод в десятичную систему счисления: Переведите следующие числа в десятичную систему счисления, расписав ход решения: 1) 1011012 2) 3578 3) 2F116 4) 1234

Задание 1. Перевод в десятичную систему счисления.

1) 101101₂

Представим число 101101₂ в виде суммы произведений цифр на степени основания 2:

$$101101_2 = 1 \cdot 2^5 + 0 \cdot 2^4 + 1 \cdot 2^3 + 1 \cdot 2^2 + 0 \cdot 2^1 + 1 \cdot 2^0 = 32 + 0 + 8 + 4 + 0 + 1 = 45_{10}$$.

2) 357₈

Представим число 357₈ в виде суммы произведений цифр на степени основания 8:

$$357_8 = 3 \cdot 8^2 + 5 \cdot 8^1 + 7 \cdot 8^0 = 3 \cdot 64 + 5 \cdot 8 + 7 \cdot 1 = 192 + 40 + 7 = 239_{10}$$.

3) 2F1₁₆

Представим число 2F1₁₆ в виде суммы произведений цифр на степени основания 16, где F = 15:

$$2F1_{16} = 2 \cdot 16^2 + 15 \cdot 16^1 + 1 \cdot 16^0 = 2 \cdot 256 + 15 \cdot 16 + 1 \cdot 1 = 512 + 240 + 1 = 753_{10}$$.

4) 123₄

Представим число 123₄ в виде суммы произведений цифр на степени основания 4:

$$123_4 = 1 \cdot 4^2 + 2 \cdot 4^1 + 3 \cdot 4^0 = 1 \cdot 16 + 2 \cdot 4 + 3 \cdot 1 = 16 + 8 + 3 = 27_{10}$$.

Ответ: 1) 45₁₀; 2) 239₁₀; 3) 753₁₀; 4) 27₁₀