Задание 9. Первая цифра четырёхзначного нечётного числа равна 3, а вторая равна 4. Известно, что это число делится на 45. Найдите последнюю цифру этого числа.

Решение: 1. Представим число в виде 34XY, где X - третья цифра, Y - последняя цифра. Так как число нечетное, Y может быть 1, 3, 5, 7 или 9. 2. Число делится на 45, значит оно делится на 5 и на 9. 3. Если число делится на 5, то последняя цифра Y должна быть либо 0, либо 5. Так как число нечетное, то Y = 5. 4. Теперь число имеет вид 34X5. Чтобы число делилось на 9, сумма его цифр должна делиться на 9. То есть, 3 + 4 + X + 5 должно делиться на 9. 5. Сумма известных цифр: 3 + 4 + 5 = 12. Значит, 12 + X должно делиться на 9. 6. Чтобы 12 + X делилось на 9, X может быть равно 6, потому что 12 + 6 = 18, а 18 делится на 9. 7. Таким образом, число равно 3465, и последняя цифра равна 5. Ответ: 5