Задание 2. Площадь кругового сектора окружности радиуса 6 см равна $$9\pi$$ см². Найдите длину соответствующей дуги.

Решение: Площадь кругового сектора $$A = \frac{1}{2} R^2 \theta$$, где $$R$$ - радиус окружности, $$\theta$$ - угол в радианах, опирающийся на дугу. Длина дуги $$l = R \theta$$. Выразим $$\theta$$ из формулы площади сектора: $$\theta = \frac{2A}{R^2}$$. Тогда длина дуги: $$l = R \theta = R \cdot \frac{2A}{R^2} = \frac{2A}{R}$$. Подставим известные значения: $$A = 9\pi$$ см², $$R = 6$$ см. $$l = \frac{2 \cdot 9\pi}{6} = \frac{18\pi}{6} = 3\pi$$ см. Ответ: Длина соответствующей дуги равна $$3\pi$$ см.