Задание 1: По данным рисунка найдите угол x (O - центр окружности), если \(\alpha = 19^{\circ}\) и \(\beta = 47^{\circ}\).

Дано: \(\alpha = 19^{\circ}\) \(\beta = 47^{\circ}\) Найти: \(x\) Решение: \(x\) - центральный угол, опирающийся на дугу, на которую опирается вписанный угол \(\beta\). Центральный угол равен удвоенному вписанному углу, опирающемуся на ту же дугу. Таким образом, угол, опирающийся на ту же дугу, что и угол \(\beta\), равен \(2\beta = 2 \cdot 47^{\circ} = 94^{\circ}\). Угол \(\alpha\) также является вписанным. Центральный угол, опирающийся на ту же дугу, что и угол \(\alpha\), равен \(2\alpha = 2 \cdot 19^{\circ} = 38^{\circ}\). Угол \(x\) равен разности этих двух центральных углов: \(x = 2\beta - 2\alpha = 94^{\circ} - 38^{\circ} = 56^{\circ}\) **Ответ: \(x = 56^{\circ}\)**