Задание 2: Вершины треугольника ABC делят окружность в отношении 1:3:5. Найдите углы этого треугольника.

Пусть окружность разделена на дуги, пропорциональные числам 1, 3 и 5. Сумма этих частей равна \(1 + 3 + 5 = 9\). Значит, окружность разделена на 9 частей. Полная окружность составляет \(360^{\circ}\). Одна часть равна \(\frac{360^{\circ}}{9} = 40^{\circ}\). Дуга 1: \(1 \cdot 40^{\circ} = 40^{\circ}\) Дуга 2: \(3 \cdot 40^{\circ} = 120^{\circ}\) Дуга 3: \(5 \cdot 40^{\circ} = 200^{\circ}\) Углы треугольника ABC являются вписанными углами, опирающимися на эти дуги. Вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается. Угол A (опирается на дугу 2): \(\frac{120^{\circ}}{2} = 60^{\circ}\) Угол B (опирается на дугу 3): \(\frac{200^{\circ}}{2} = 100^{\circ}\) Угол C (опирается на дугу 1): \(\frac{40^{\circ}}{2} = 20^{\circ}\) **Ответ: Углы треугольника ABC равны \(60^{\circ}\), \(100^{\circ}\) и \(20^{\circ}\).**