Задание 5. Примените формулы сокращенного умножения и упростите выражения 1) (x - 4)2-(5+ x)² 2) (7-x)(7+x) + (x + 6)2

• Воспользуемся формулой квадрата разности: $$(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$$ $$(x - 4)^2 = x^2 - 2 \cdot x \cdot 4 + 4^2 = x^2 - 8x + 16$$
• Воспользуемся формулой квадрата суммы: $$(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$$ $$(5 + x)^2 = 5^2 + 2 \cdot 5 \cdot x + x^2 = 25 + 10x + x^2$$
• Подставим полученные выражения в исходное: $$(x - 4)^2-(5+ x)^2 = (x^2 - 8x + 16) - (25 + 10x + x^2) = x^2 - 8x + 16 - 25 - 10x - x^2$$
• Приведем подобные слагаемые: $$x^2 - 8x + 16 - 25 - 10x - x^2 = (x^2 - x^2) + (-8x - 10x) + (16 - 25) = -18x - 9$$

Ответ: $$-18x - 9$$

• Воспользуемся формулой разности квадратов: $$(a - b)(a + b) = a^2 - b^2$$ $$(7 - x)(7 + x) = 7^2 - x^2 = 49 - x^2$$
• Воспользуемся формулой квадрата суммы: $$(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$$ $$(x + 6)^2 = x^2 + 2 \cdot x \cdot 6 + 6^2 = x^2 + 12x + 36$$
• Подставим полученные выражения в исходное: $$(7-x)(7+x) + (x + 6)^2 = 49 - x^2 + x^2 + 12x + 36$$
• Приведем подобные слагаемые: $$49 - x^2 + x^2 + 12x + 36 = (x^2 - x^2) + 12x + (49 + 36) = 12x + 85$$

Ответ: $$12x + 85$$