Задание 5. Примените формулы сокращенного умножения и упростите выражения 1) (x-4)2– (5+x)2 2) (7-x)(7+x) + (x + 6)2

Задание 5. Примените формулы сокращенного умножения и упростите выражения

1) $$(x - 4)^2 - (5 + x)^2$$ Используем формулы квадрата разности и квадрата суммы: $$(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$$ $$(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$$ $$x^2 - 8x + 16 - (25 + 10x + x^2) =$$ $$x^2 - 8x + 16 - 25 - 10x - x^2 =$$ Приведем подобные слагаемые: $$(x^2 - x^2) + (-8x - 10x) + (16 - 25) =$$ $$-18x - 9$$ Ответ: $$-18x - 9$$

2) $$(7 - x)(7 + x) + (x + 6)^2$$ Используем формулу разности квадратов и квадрата суммы: $$(a - b)(a + b) = a^2 - b^2$$ $$(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$$ $$49 - x^2 + (x^2 + 12x + 36) =$$ $$49 - x^2 + x^2 + 12x + 36 =$$ Приведем подобные слагаемые: $$(-x^2 + x^2) + 12x + (49 + 36) =$$ $$12x + 85$$ Ответ: $$12x + 85$$