Задание 5. Примените формулы сокращенного умножения и упростите выражения 1) (6 + y)² + (5 - y)² 2) (9+x)(9-x) + (6-x)²

Задание 5. Примените формулы сокращенного умножения и упростите выражения

1. $$(6 + y)^2 + (5 - y)^2$$
   1. Раскроем скобки, используя формулы квадрата суммы и квадрата разности: $$(6^2 + 2 \cdot 6 \cdot y + y^2) + (5^2 - 2 \cdot 5 \cdot y + y^2) = 36 + 12y + y^2 + 25 - 10y + y^2$$
   2. Приведем подобные слагаемые: $$y^2 + y^2 + 12y - 10y + 36 + 25 = 2y^2 + 2y + 61$$
2. $$(9 + x)(9 - x) + (6 - x)^2$$
   1. Раскроем скобки, используя формулы разности квадратов и квадрата разности: $$(9^2 - x^2) + (6^2 - 2 \cdot 6 \cdot x + x^2) = 81 - x^2 + 36 - 12x + x^2$$
   2. Приведем подобные слагаемые: $$-x^2 + x^2 - 12x + 81 + 36 = -12x + 117$$

Ответ: 1) $$2y^2 + 2y + 61$$, 2) $$-12x + 117$$