Задание 3: Прямая MA перпендикулярна плоскости ABC. Найти угол между прямой MB и плоскостью ABC.

Пусть угол между прямой MB и плоскостью ABC равен углу ∠MBA. Мы имеем треугольник ΔABC и прямоугольный треугольник ΔMAB, где MA перпендикулярна AB. Из треугольника ΔABC по теореме косинусов: $$AB^2 = AC^2 + BC^2 - 2 * AC * BC * cos∠ACB$$ $$AB^2 = 8^2 + (4\sqrt{2})^2 - 2 * 8 * 4\sqrt{2} * cos(30°)$$ $$AB^2 = 64 + 32 - 64\sqrt{2} * \frac{\sqrt{3}}{2}$$ $$AB^2 = 96 - 32\sqrt{6}$$ $$AB = \sqrt{96 - 32\sqrt{6}}$$ Из прямоугольного треугольника ΔMAB по теореме Пифагора: $$MB^2 = MA^2 + AB^2$$ $$MA = \sqrt{MB^2 - AB^2}$$ К сожалению, в данном случае у нас не хватает данных для нахождения MA, а значит, и угла ∠MBA. Невозможно найти угол между прямой MB и плоскостью ABC без дополнительных данных.