Задание 6. Разложите многочлен на множители 16x² + 48xy + 36y²

Задание 6. Разложите многочлен на множители $$16x^2 + 48xy + 36y^2$$.

Выражение можно представить как квадрат суммы:

$$16x^2 + 48xy + 36y^2 = (4x)^2 + 2 \cdot 4x \cdot 6y + (6y)^2 = (4x + 6y)^2$$ $$(4x + 6y)^2 = (4x + 6y)(4x + 6y)$$.

Можно вынести общий множитель 2 из каждой скобки:

$$(4x + 6y)(4x + 6y) = 2(2x + 3y) \cdot 2(2x + 3y) = 4(2x + 3y)^2 = 4(2x + 3y)(2x + 3y)$$

Ответ: $$4(2x + 3y)^2$$ или $$(4x + 6y)^2$$