Задание 8. Решите неравенство: 1) x²/(x-3) ≤ x; 2) x²/(x-2) ≤ x.

Question

Вопрос:

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Ответ: 1) (-∞; 3) ∪ [0; 4]; 2) (-∞; 2) ∪ [0; 3]

Краткое пояснение: Переносим все в одну сторону, приводим к общему знаменателю, раскладываем на множители и решаем методом интервалов.

1) \(\frac{x^2}{x-3} \le x\)

Перенесем все в левую часть:

\(\frac{x^2}{x-3} - x \le 0\)

Приведем к общему знаменателю:

\(\frac{x^2 - x(x-3)}{x-3} \le 0\)

\(\frac{x^2 - x^2 + 3x}{x-3} \le 0\)

\(\frac{3x}{x-3} \le 0\)

Метод интервалов: x = 0, x = 3

    +     -     +
----(0)----(3)---->

Решение: x ∈ [0; 3)

2) \(\frac{x^2}{x-2} \le x\)

Перенесем все в левую часть:

\(\frac{x^2}{x-2} - x \le 0\)

Приведем к общему знаменателю:

\(\frac{x^2 - x(x-2)}{x-2} \le 0\)

\(\frac{x^2 - x^2 + 2x}{x-2} \le 0\)

\(\frac{2x}{x-2} \le 0\)

Метод интервалов: x = 0, x = 2

    +     -     +
----(0)----(2)---->

Решение: x ∈ [0; 2)

Ответ: 1) (-∞; 3) ∪ [0; 4]; 2) (-∞; 2) ∪ [0; 3]

Статус: Цифровой ниндзя

Тайм-менеджмент уровня Бог: задача решена за секунды. Свобода!

Выручи свою тиму — отправь ссылку другу. Карма +100 обеспечена