Задание 6. Решите неравенство: 1) 1/x ≥ 1/(x-2); 2) 1/x ≥ 1/(x-4).

Question

Вопрос:

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Ответ: 1) (-∞; 0) ∪ (2; +∞); 2) (-∞; 0) ∪ (4; +∞)

Краткое пояснение: Решаем каждое неравенство по отдельности, приводя к общему знаменателю и определяя знаки на числовой прямой.

1) \[\frac{1}{x} \ge \frac{1}{x-2}\]

Перенесем все в левую часть:

\[\frac{1}{x} - \frac{1}{x-2} \ge 0\]

Приведем к общему знаменателю:

\[\frac{x-2 - x}{x(x-2)} \ge 0\]

\[\frac{-2}{x(x-2)} \ge 0\]

Умножим на -1 (знак неравенства меняется):

\[\frac{2}{x(x-2)} \le 0\]

\[\frac{1}{x(x-2)} \le 0\]

Метод интервалов: x = 0, x = 2

        +     -     +
    ----(0)----(2)---->

Решение: x ∈ (0; 2)

2) \(\frac{1}{x} \ge \frac{1}{x-4}\)

Перенесем все в левую часть:

\(\frac{1}{x} - \frac{1}{x-4} \ge 0\)

Приведем к общему знаменателю:

\(\frac{x-4 - x}{x(x-4)} \ge 0\)

\(\frac{-4}{x(x-4)} \ge 0\)

Умножим на -1 (знак неравенства меняется):

\(\frac{4}{x(x-4)} \le 0\)

\(\frac{1}{x(x-4)} \le 0\)

Метод интервалов: x = 0, x = 4

    +     -     +
----(0)----(4)---->

Решение: x ∈ (0; 4)

Ответ: 1) (-∞; 0) ∪ (2; +∞); 2) (-∞; 0) ∪ (4; +∞)

Статус: Цифровой ниндзя

Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс

Не будь NPC — кинь ссылку бро, который всё еще тупит над этой задачей