Задание 7. Решите неравенство: 1) x ≤ 49/x; 2) x ≤ 25/x.

Question

Вопрос:

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Ответ: 1) (-∞; -7] ∪ (0; 7]; 2) (-∞; -5] ∪ (0; 5]

Краткое пояснение: Переносим все в одну сторону и приводим к общему знаменателю, решаем методом интервалов.

1) \(x \le \frac{49}{x}\)

Перенесем все в левую часть:

\(x - \frac{49}{x} \le 0\)

Приведем к общему знаменателю:

\(\frac{x^2 - 49}{x} \le 0\)

Разложим на множители числитель:

\(\frac{(x-7)(x+7)}{x} \le 0\)

Метод интервалов: x = -7, x = 7, x = 0

    -     +     -     +
----(-7)----(0)----(7)---->

Решение: x ∈ (-∞; -7] ∪ (0; 7]

2) \(x \le \frac{25}{x}\)

Перенесем все в левую часть:

\(x - \frac{25}{x} \le 0\)

Приведем к общему знаменателю:

\(\frac{x^2 - 25}{x} \le 0\)

Разложим на множители числитель:

\(\frac{(x-5)(x+5)}{x} \le 0\)

Метод интервалов: x = -5, x = 5, x = 0

    -     +     -     +
----(-5)----(0)----(5)---->

Решение: x ∈ (-∞; -5] ∪ (0; 5]

Ответ: 1) (-∞; -7] ∪ (0; 7]; 2) (-∞; -5] ∪ (0; 5]

Статус: Цифровой ниндзя

Сэкономил время — спас вечер. Иди чиллить, ты это заслужил

Стань легендой класса: поделись решением с теми, кто в танке