Задание 2. Решите уравнение a) 5x2– 10x = 0 6) 7y + 14y2 = 0 B) 3z3– 12z = 0

Задание 2. Решите уравнение

а) $$5x^2 - 10x = 0$$

Вынесем общий множитель за скобки: $$5x(x - 2) = 0$$

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю:$$5x = 0$$ или $$x - 2 = 0$$

Решаем каждое уравнение отдельно:

$$5x = 0 \,\Rightarrow\, x = 0$$

$$x - 2 = 0 \, \Rightarrow \, x = 2$$

Ответ: $$x_1 = 0$$, $$x_2 = 2$$.

б) $$7y + 14y^2 = 0$$

Вынесем общий множитель за скобки: $$7y(1 + 2y) = 0$$

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю: $$7y = 0$$ или $$1 + 2y = 0$$

Решаем каждое уравнение отдельно:

$$7y = 0 \, \Rightarrow \, y = 0$$

$$1 + 2y = 0 \,\Rightarrow\, 2y = -1 \,\Rightarrow\, y = -\frac{1}{2}$$

Ответ: $$y_1 = 0$$, $$y_2 = -\frac{1}{2}$$.

в) $$3z^3 - 12z = 0$$

Вынесем общий множитель за скобки: $$3z(z^2 - 4) = 0$$

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю: $$3z = 0$$ или $$z^2 - 4 = 0$$

Решаем каждое уравнение отдельно:

$$3z = 0 \, \Rightarrow \, z = 0$$

$$z^2 - 4 = 0 \,\Rightarrow\, z^2 = 4 \,\Rightarrow\, z = \pm 2$$

Ответ: $$z_1 = 0$$, $$z_2 = 2$$, $$z_3 = -2$$.