Задание 31: Симметричную монету бросили три раза. Найдите вероятность события: а) A = {в первый и третий раз результаты бросаний одинаковы}; б) B = {результаты не всех бросаний одинаковы}.

Решение: а) Событие A = {в первый и третий раз результаты бросаний одинаковы}. При броске монеты три раза возможны следующие исходы: (О, О, О), (О, О, Р), (О, Р, О), (О, Р, Р), (Р, О, О), (Р, О, Р), (Р, Р, О), (Р, Р, Р). Всего 8 исходов. Благоприятные исходы для события А: (О, О, О), (О, Р, О), (Р, О, Р), (Р, Р, Р). Их 4. Вероятность события А: $$P(A) = \frac{\text{Количество благоприятных исходов}}{\text{Общее количество исходов}} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2} = 0.5$$ б) Событие B = {результаты не всех бросаний одинаковы}. Это значит, что не должно быть (О,О,О) или (Р,Р,Р). Благоприятные исходы для события B: (О, О, Р), (О, Р, О), (О, Р, Р), (Р, О, О), (Р, О, Р), (Р, Р, О). Их 6. Вероятность события B: $$P(B) = \frac{\text{Количество благоприятных исходов}}{\text{Общее количество исходов}} = \frac{6}{8} = \frac{3}{4} = 0.75$$ Ответ: а) P(A) = 0.5 б) P(B) = 0.75