Задание 12. Сколько существует способов поставить восемь ладей на шахматную доску так, чтобы никакие две ладьи не били друг друга?

Ответ: 40320

Решение:

1. Первую ладью можно поставить на любую из 8 горизонталей и любую из 8 вертикалей шахматной доски.
2. Для того, чтобы никакие две ладьи не били друг друга, нужно поставить каждую ладью на новую горизонталь и вертикаль.
3. Таким образом, для первой ладьи есть 8 вариантов выбора вертикали.
4. Для второй ладьи остается 7 вариантов выбора вертикали (так как одну вертикаль уже занимает первая ладья).
5. Для третьей ладьи остается 6 вариантов выбора вертикали, и так далее.
6. Для последней, восьмой ладьи остается только 1 вариант выбора вертикали.

Чтобы найти общее количество способов расстановки ладей, нужно перемножить все эти варианты:

8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 40320

Это называется факториалом числа 8 и обозначается как 8!.

Факториал числа n (n!) - это произведение всех натуральных чисел от 1 до n.

Ответ: 40320