Задание 11. В классе 15 девочек и 15 мальчиков, сколькими способами они могут разбиться на пары для организации выпускного вальса?

Ответ: 15! (факториал 15)

Логика такая:

1. Первый мальчик может выбрать себе пару из 15 девочек (15 способов).
2. Второй мальчик может выбрать себе пару из оставшихся 14 девочек (14 способов).
3. Третий мальчик может выбрать себе пару из оставшихся 13 девочек (13 способов).
4. И так далее, пока последний мальчик не выберет себе пару из последней оставшейся девочки (1 способ).

Чтобы найти общее количество способов, нужно перемножить все эти варианты:

15 * 14 * 13 * ... * 2 * 1 = 15!

Это называется факториалом числа 15 и обозначается как 15!.

Факториал числа n (n!) - это произведение всех натуральных чисел от 1 до n.

Ответ: 15! (факториал 15)