Задание 4. События А и В несовместны. Найдите вероятность объединения, если: a) P(A) = 0,5, P(B) = 0,3; б) P(A) = 0,31, P(B) = 0,17; в) P(A) = 3/7, P(B) = 2/15; г) P(A) = q, P(B) = q², 0 < q < 0,5; д) P(A) = 1-2а, P(B) = 1 - 2b, 0< a, b < 1.

Для несовместных событий А и В вероятность объединения P(A∪B) равна сумме вероятностей каждого события: P(A∪B) = P(A) + P(B). a) P(A) = 0,5, P(B) = 0,3 P(A∪B) = 0,5 + 0,3 = **0,8** б) P(A) = 0,31, P(B) = 0,17 P(A∪B) = 0,31 + 0,17 = **0,48** в) P(A) = 3/7, P(B) = 2/15 P(A∪B) = \frac{3}{7} + \frac{2}{15} = \frac{3*15 + 2*7}{7*15} = \frac{45 + 14}{105} = \frac{59}{105} ≈ **0,5619** г) P(A) = q, P(B) = q², 0 < q < 0,5 P(A∪B) = q + q² д) P(A) = 1-2a, P(B) = 1 - 2b, 0< a, b < 1 P(A∪B) = (1-2a) + (1-2b) = 2 - 2a - 2b = **2 - 2(a+b)** Объяснение: В случае несовместных событий, вероятность их объединения находится как простая сумма вероятностей каждого из событий. Это потому, что несовместные события не могут произойти одновременно, и следовательно, нет необходимости вычитать вероятность их пересечения, которая в данном случае равна нулю.