Задание 4. Сократите алгебраическую дробь. A) \frac{12x^{3}y^{2}}{18x^{2}y^{4}} Б) \frac{a^{2}-9}{a^{2}+6a+9}

Задание 4. Сократим алгебраические дроби.

A) Сократим дробь $$\frac{12x^{3}y^{2}}{18x^{2}y^{4}}$$:

1. Разложим числитель и знаменатель на множители: $$\frac{12x^{3}y^{2}}{18x^{2}y^{4}} = \frac{2 \times 6 \times x^{2} \times x \times y^{2}}{3 \times 6 \times x^{2} \times y^{2} \times y^{2}}$$.
2. Сократим общие множители: $$\frac{2 \times 6 \times x^{2} \times x \times y^{2}}{3 \times 6 \times x^{2} \times y^{2} \times y^{2}} = \frac{2x}{3y^{2}}$$.

Ответ: $$\frac{2x}{3y^{2}}$$.

Б) Сократим дробь $$\frac{a^{2}-9}{a^{2}+6a+9}$$:

1. Разложим числитель на множители, используя формулу разности квадратов: $$a^2 - 9 = (a - 3)(a + 3)$$.
2. Разложим знаменатель на множители, используя формулу квадрата суммы: $$a^2 + 6a + 9 = (a + 3)^2 = (a + 3)(a + 3)$$.
3. Запишем дробь с разложенными числителем и знаменателем: $$\frac{a^{2}-9}{a^{2}+6a+9} = \frac{(a - 3)(a + 3)}{(a + 3)(a + 3)}$$.
4. Сократим общие множители: $$\frac{(a - 3)(a + 3)}{(a + 3)(a + 3)} = \frac{a - 3}{a + 3}$$.

Ответ: $$\frac{a-3}{a+3}$$