Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
Задание 1. Сократите дробь: 1) \frac{100^n}{5^{2n-1}\cdot4^{n-2}}; 2) \frac{50^n}{5^{2n-1}\cdot2^{n-3}}; 3) \frac{18^n}{3^{2n-1}\cdot2^{n-2}}; 4) \frac{48^n}{4^{2n-1}\cdot3^{n-3}}; 5) \frac{20^n}{2^{2n-2}\cdot5^{n-2}}; 6) \frac{12^n}{2^{2n-3}\cdot3^{n-1}}; 7) \frac{75^n}{5^{2n-1}\cdot3^{n-2}}; 8) \frac{36^n}{3^{2n-1}\cdot4^{n-2}}
Ответ:
Решим каждый пример по отдельности.
-
$$\frac{100^n}{5^{2n-1}\cdot4^{n-2}} = \frac{(25\cdot4)^n}{5^{2n-1}\cdot4^{n-2}} = \frac{25^n\cdot4^n}{5^{2n-1}\cdot4^{n-2}} = \frac{(5^2)^n\cdot4^n}{5^{2n-1}\cdot4^{n-2}} = \frac{5^{2n}\cdot4^n}{5^{2n-1}\cdot4^{n-2}} = 5^{2n-(2n-1)}\cdot4^{n-(n-2)} = 5^{2n-2n+1}\cdot4^{n-n+2} = 5^1\cdot4^2 = 5\cdot16 = 80$$
Ответ: 80 -
$$\frac{50^n}{5^{2n-1}\cdot2^{n-3}} = \frac{(25\cdot2)^n}{5^{2n-1}\cdot2^{n-3}} = \frac{25^n\cdot2^n}{5^{2n-1}\cdot2^{n-3}} = \frac{(5^2)^n\cdot2^n}{5^{2n-1}\cdot2^{n-3}} = \frac{5^{2n}\cdot2^n}{5^{2n-1}\cdot2^{n-3}} = 5^{2n-(2n-1)}\cdot2^{n-(n-3)} = 5^{2n-2n+1}\cdot2^{n-n+3} = 5^1\cdot2^3 = 5\cdot8 = 40$$
Ответ: 40 -
$$\frac{18^n}{3^{2n-1}\cdot2^{n-2}} = \frac{(9\cdot2)^n}{3^{2n-1}\cdot2^{n-2}} = \frac{9^n\cdot2^n}{3^{2n-1}\cdot2^{n-2}} = \frac{(3^2)^n\cdot2^n}{3^{2n-1}\cdot2^{n-2}} = \frac{3^{2n}\cdot2^n}{3^{2n-1}\cdot2^{n-2}} = 3^{2n-(2n-1)}\cdot2^{n-(n-2)} = 3^{2n-2n+1}\cdot2^{n-n+2} = 3^1\cdot2^2 = 3\cdot4 = 12$$
Ответ: 12 -
$$\frac{48^n}{4^{2n-1}\cdot3^{n-3}} = \frac{(16\cdot3)^n}{4^{2n-1}\cdot3^{n-3}} = \frac{16^n\cdot3^n}{4^{2n-1}\cdot3^{n-3}} = \frac{(4^2)^n\cdot3^n}{4^{2n-1}\cdot3^{n-3}} = \frac{4^{2n}\cdot3^n}{4^{2n-1}\cdot3^{n-3}} = 4^{2n-(2n-1)}\cdot3^{n-(n-3)} = 4^{2n-2n+1}\cdot3^{n-n+3} = 4^1\cdot3^3 = 4\cdot27 = 108$$
Ответ: 108 -
$$\frac{20^n}{2^{2n-2}\cdot5^{n-2}} = \frac{(4\cdot5)^n}{2^{2n-2}\cdot5^{n-2}} = \frac{4^n\cdot5^n}{2^{2n-2}\cdot5^{n-2}} = \frac{(2^2)^n\cdot5^n}{2^{2n-2}\cdot5^{n-2}} = \frac{2^{2n}\cdot5^n}{2^{2n-2}\cdot5^{n-2}} = 2^{2n-(2n-2)}\cdot5^{n-(n-2)} = 2^{2n-2n+2}\cdot5^{n-n+2} = 2^2\cdot5^2 = 4\cdot25 = 100$$
Ответ: 100 -
$$\frac{12^n}{2^{2n-3}\cdot3^{n-1}} = \frac{(4\cdot3)^n}{2^{2n-3}\cdot3^{n-1}} = \frac{4^n\cdot3^n}{2^{2n-3}\cdot3^{n-1}} = \frac{(2^2)^n\cdot3^n}{2^{2n-3}\cdot3^{n-1}} = \frac{2^{2n}\cdot3^n}{2^{2n-3}\cdot3^{n-1}} = 2^{2n-(2n-3)}\cdot3^{n-(n-1)} = 2^{2n-2n+3}\cdot3^{n-n+1} = 2^3\cdot3^1 = 8\cdot3 = 24$$
Ответ: 24 -
$$\frac{75^n}{5^{2n-1}\cdot3^{n-2}} = \frac{(25\cdot3)^n}{5^{2n-1}\cdot3^{n-2}} = \frac{25^n\cdot3^n}{5^{2n-1}\cdot3^{n-2}} = \frac{(5^2)^n\cdot3^n}{5^{2n-1}\cdot3^{n-2}} = \frac{5^{2n}\cdot3^n}{5^{2n-1}\cdot3^{n-2}} = 5^{2n-(2n-1)}\cdot3^{n-(n-2)} = 5^{2n-2n+1}\cdot3^{n-n+2} = 5^1\cdot3^2 = 5\cdot9 = 45$$
Ответ: 45 -
$$\frac{36^n}{3^{2n-1}\cdot4^{n-2}} = \frac{(9\cdot4)^n}{3^{2n-1}\cdot4^{n-2}} = \frac{9^n\cdot4^n}{3^{2n-1}\cdot4^{n-2}} = \frac{(3^2)^n\cdot4^n}{3^{2n-1}\cdot4^{n-2}} = \frac{3^{2n}\cdot4^n}{3^{2n-1}\cdot4^{n-2}} = 3^{2n-(2n-1)}\cdot4^{n-(n-2)} = 3^{2n-2n+1}\cdot4^{n-n+2} = 3^1\cdot4^2 = 3\cdot16 = 48$$
Ответ: 48
Похожие
- Задание 1. Найдите значение выражения: 1) \frac{\sqrt{54}}{\sqrt{6}}; 2) \frac{\sqrt{28}}{\sqrt{7}}; 3) \frac{\sqrt{48}}{\sqrt{3}}; 4) \frac{\sqrt{75}}{\sqrt{3}}; 5) \frac{\sqrt{72}}{\sqrt{2}}; 6) \frac{\sqrt{60}}{\sqrt{15}}; 7) \sqrt{45\cdot60\div12}; 8) \sqrt{24\cdot75\div8}; 9) \sqrt{66\cdot110\div15}; 10) \sqrt{42\cdot75\div14}; 11) \sqrt{63\cdot80\div35}; 12) \sqrt{54\cdot90\div15}.
- Задание 2. Найдите значение выражения: 1) \sqrt{9\cdot5^4}; 2) \sqrt{25\cdot7^2}; 3) \sqrt{9\cdot8^2}; 4) \sqrt{4\cdot3^6}; 5) \sqrt{16\cdot3^4}; 6) \sqrt{25\cdot2^6}; 7) \sqrt{3\cdot7^2}\cdot\sqrt{3\cdot2^4}; 8) \sqrt{7\cdot3^4}\cdot\sqrt{7\cdot2^2}; 9) \sqrt{11\cdot3^6}\cdot\sqrt{11\cdot2^2}; 10) \sqrt{2\cdot49^2}\cdot\sqrt{2\cdot5^4}; 11) \sqrt{17\cdot5^4}\cdot\sqrt{17\cdot2^2}; 12) \sqrt{13\cdot5^4}\cdot\sqrt{13\cdot6^2}; 13) \sqrt{2^6\cdot7^2\cdot10^2}; 14) \sqrt{5^4\cdot6^2\cdot13^2}; 15) \sqrt{2^2\cdot5^4\cdot49^2}; 16) \sqrt{2^6\cdot3^2\cdot5^2}; 17) \sqrt{3^4\cdot4^2\cdot2^2}; 18) \sqrt{5^4\cdot8^2\cdot21^2}.
- Задание 3. Найдите значение выражения: 1) 36\sqrt{x^4y^{10}} при x=3, y=2; 2) 4\sqrt{x^6y^4} при x=3, y=5; 3) 25\sqrt{x^6y^4} при x=2, y=6; 4) 16\sqrt{x^4y^6} при x=6, y=2; 5) 9\sqrt{x^8y^6} при x=2, y=3; 6) 25\sqrt{x^4y^4} при x=3, y=7; 7) 9\sqrt{x^4y^6} при x=5, y=3; 8) 49\sqrt{x^8y^4} при x=2, y=3.
- Задание 5. Найдите значение выражения: 1) (5+\sqrt{2})^2+(5-\sqrt{2})^2; 2) (4+\sqrt{7})^2+(4-\sqrt{7})^2; 3) (3+\sqrt{2})^2+(3-\sqrt{2})^2; 7) (\sqrt{-17})^2; 8) (\sqrt{-11})^2; 9) (\sqrt{-19})^2; 13) (\sqrt{3\sqrt{2}-5})^2+3\sqrt{2}; 14) (\sqrt{5\sqrt{2}-8})^2+5\sqrt{2}; 15) (\sqrt{4\sqrt{2}-7})^2+4\sqrt{2};
