Задание 19. Стороны основания правильной треугольной пирамиды равны 24, а боковые рёбра равны 15. Найдите площадь боковой поверхности этой пирамиды.

Для решения этой задачи нам потребуется формула площади боковой поверхности пирамиды: $$S_{бок} = \frac{1}{2} P_{осн} * l$$, где $$P_{осн}$$ – периметр основания, $$l$$ – апофема боковой грани. 1. Найдем периметр основания: Основание – правильный треугольник со стороной 24, значит, $$P_{осн} = 3 * 24 = 72$$. 2. Найдем апофему боковой грани: * Рассмотрим боковую грань – равнобедренный треугольник с основанием 24 и боковыми сторонами 15. Апофема является высотой этого треугольника, опущенной на основание. * Найдем апофему $$l$$ по теореме Пифагора. Пусть половина основания равна $$a = \frac{24}{2} = 12$$. Тогда $$l^2 + a^2 = 15^2$$ $$l^2 + 12^2 = 225$$ $$l^2 + 144 = 225$$ $$l^2 = 81$$ $$l = 9$$ 3. Найдем площадь боковой поверхности: $$S_{бок} = \frac{1}{2} * 72 * 9 = 36 * 9 = 324$$ Ответ: 324