Задание 18. В треугольной пирамиде $$ABCD$$ рёбра $$AB$$, $$AC$$ и $$AD$$ взаимно перпендикулярны. Найдите объём этой пирамиды, если $$AB = 7$$, $$AC = 15$$ и $$AD = 12$$.

Для решения этой задачи нам потребуется формула объема пирамиды: $$V = \frac{1}{3}S_{осн}h$$, где $$S_{осн}$$ – площадь основания, $$h$$ – высота пирамиды. 1. Определим основание и высоту: Так как ребра $$AB$$, $$AC$$ и $$AD$$ взаимно перпендикулярны, мы можем принять треугольник $$ABC$$ за основание, а ребро $$AD$$ за высоту пирамиды. 2. Найдем площадь основания: Основание – прямоугольный треугольник $$ABC$$ с катетами $$AB = 7$$ и $$AC = 15$$. Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов: $$S_{осн} = \frac{1}{2} * AB * AC = \frac{1}{2} * 7 * 15 = \frac{105}{2} = 52.5$$ 3. Найдем объем пирамиды: $$V = \frac{1}{3} * S_{осн} * AD = \frac{1}{3} * 52.5 * 12 = 52.5 * 4 = 210$$ Ответ: 210