Задание 5. Сумма углов n-угольника равна 1980°. Все его стороны равны 7 см. Найдите периметр этого n-угольника.

Сумма углов выпуклого n-угольника вычисляется по формуле: $$(n-2) cdot 180°$$.

По условию, сумма углов равна 1980°, поэтому можем составить уравнение:

$$ (n-2) cdot 180° = 1980° $$

Разделим обе части уравнения на 180°:

$$ n-2 = rac{1980}{180} $$

$$ n-2 = 11 $$

Прибавим 2 к обеим частям уравнения:

$$ n = 11 + 2 $$

$$ n = 13 $$

Многоугольник имеет 13 сторон. Все стороны равны 7 см.

Периметр многоугольника равен сумме длин всех его сторон. Так как все стороны равны, то периметр равен:

$$ P = n cdot a = 13 cdot 7 = 91 $$

Ответ: Периметр этого n-угольника равен 91 см.