3. Задание 15 № СВ треугольнике АВС известно, что АС = 7, ВС = 24, угол C равен 90°. Найдите радиус описанной окружности этого треугольника.

3. Задание 15

В треугольнике ABC известно, что AC = 7, BC = 24, угол C равен 90°. Найдите радиус описанной окружности этого треугольника.

Решение:

В прямоугольном треугольнике радиус описанной окружности равен половине гипотенузы.

Найдем гипотенузу AB по теореме Пифагора: $$AB = \sqrt{AC^2 + BC^2} = \sqrt{7^2 + 24^2} = \sqrt{49 + 576} = \sqrt{625} = 25$$

Радиус описанной окружности: $$R = \frac{AB}{2} = \frac{25}{2} = 12.5$$

Ответ: 12.5