*Задание 21. Таисия решила придумать 7-значный код для своего нового телефона. Для того, чтобы не забыть код, она решила, что её код будет представлять собой число-палиндром. *Числа-палиндромы числа, которые читаются одинаково как справа налево, так и слева направо. а) Какое количество семизначных чисел подходит Таисии? б) Какое количество четных чисел подходит Таисии?

Ответ: а) 90000; б) 9000

а) Семизначный палиндром имеет вид: ABCDEDCBA, где A, B, C, D, E - цифры.

• Первая цифра A может быть любой от 1 до 9 (9 вариантов, так как не может начинаться с нуля).
• Вторая цифра B может быть любой от 0 до 9 (10 вариантов).
• Третья цифра C может быть любой от 0 до 9 (10 вариантов).
• Четвертая цифра D может быть любой от 0 до 9 (10 вариантов).

Пятая, шестая и седьмая цифры определяются первыми тремя, чтобы число было палиндромом.

Общее количество семизначных палиндромов: 9 * 10 * 10 * 10 = 9000

б) Для того чтобы палиндром был четным, последняя цифра A должна быть четной. Значит, A может быть 2, 4, 6, 8 (4 варианта, 0 исключаем, так как первая цифра не может быть нулем).

B, C, D остаются любыми от 0 до 9 (10 вариантов каждая).

Общее количество четных семизначных палиндромов: 4 * 10 * 10 * 10 = 4000

Ответ: а) 9000; б) 4000