Задание 15: Три луча, выходящие из одной точки, разбивают плоскость на 3 разных угла, измеряемых целым числом градусов. Наибольший угол в 6 раз больше наименьшего. Сколько значений может принимать величина среднего угла?

Пусть наименьший угол равен $$x$$. Тогда наибольший угол равен $$6x$$. Пусть средний угол равен $$y$$. Так как сумма углов, образующих плоскость, равна 360 градусов, то имеем уравнение: $$x + y + 6x = 360$$ $$7x + y = 360$$ $$y = 360 - 7x$$ Так как $$x$$ и $$6x$$ являются углами, то $$x > 0$$ и $$6x < 360$$, следовательно, $$0 < x < 60$$. Также, $$y > x$$ и $$y < 6x$$. Подставим $$y = 360 - 7x$$: $$360 - 7x > x$$ и $$360 - 7x < 6x$$ $$360 > 8x$$ и $$360 < 13x$$ $$x < 45$$ и $$x > \frac{360}{13} \approx 27.69$$ Таким образом, $$27.69 < x < 45$$. Поскольку $$x$$ - целое число, то $$28 \le x \le 44$$. Для каждого значения $$x$$ из этого диапазона, мы получим значение $$y = 360 - 7x$$. Надо проверить, что $$y$$ - целое число, и $$y$$ находится между $$x$$ и $$6x$$. Поскольку $$x$$ целое, то $$7x$$ целое, и $$360 - 7x$$ тоже целое. Значит, $$y$$ всегда целое. Теперь нужно проверить, что $$x < y < 6x$$ выполняется. Итак, $$x$$ может принимать значения от 28 до 44 включительно. Количество таких значений равно $$44 - 28 + 1 = 17$$. Ответ: **17**