Задание 16: Центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB. Радиус окружности равен 20. Найдите BC, если AC = 32.

Так как центр окружности, описанной около треугольника $ABC$, лежит на стороне $AB$, то $AB$ является диаметром окружности. Значит, треугольник $ABC$ прямоугольный с гипотенузой $AB$. Радиус окружности равен 20, следовательно, диаметр $AB = 2 \cdot 20 = 40$. По теореме Пифагора: \[AB^2 = AC^2 + BC^2\] \[BC^2 = AB^2 - AC^2 = 40^2 - 32^2 = 1600 - 1024 = 576\] \[BC = \sqrt{576} = 24\] Ответ: 24