Задание 5. Укажите неравенство, которое не имеет решений. 1 1) $$x^2-42<0$$; 2) $$x^2+42>0$$; 3) $$x^2+42<0$$; 4) $$x^2-42>0$$; 2 1) $$x^2-5x+13>0$$; 2) $$x^2-5x-13>0$$; 3) $$x^2-5x-13<0$$; 4) $$x^2-5x+13<0$$.

1. Рассмотрим неравенства: 1) $$x^2 - 42 < 0$$. Это неравенство имеет решения, например, $$x = 0$$ даёт $$-42 < 0$$. 2) $$x^2 + 42 > 0$$. Это неравенство выполняется для любого $$x$$, так как $$x^2 \geq 0$$. 3) $$x^2 + 42 < 0$$. Это неравенство не имеет решений, так как $$x^2 + 42 \geq 42 > 0$$ для любого $$x$$. 4) $$x^2 - 42 > 0$$. Это неравенство имеет решения, например, при $$x = 10$$ получим $$100 - 42 = 58 > 0$$. Таким образом, неравенство $$x^2 + 42 < 0$$ не имеет решений. Ответ: 3 2. Рассмотрим неравенства: 1) $$x^2 - 5x + 13 > 0$$. Дискриминант: $$D = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 13 = 25 - 52 = -27 < 0$$. Так как $$a = 1 > 0$$, то парабола направлена вверх, и так как дискриминант отрицательный, то неравенство выполняется для всех $$x$$. 2) $$x^2 - 5x - 13 > 0$$. Дискриминант: $$D = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-13) = 25 + 52 = 77 > 0$$. Неравенство имеет решения. 3) $$x^2 - 5x - 13 < 0$$. Дискриминант: $$D = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-13) = 25 + 52 = 77 > 0$$. Неравенство имеет решения. 4) $$x^2 - 5x + 13 < 0$$. Дискриминант: $$D = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 13 = 25 - 52 = -27 < 0$$. Так как $$a = 1 > 0$$, то парабола направлена вверх, и так как дискриминант отрицательный, то неравенство не имеет решений. Ответ: 4