Задание 5. Укажите неравенство, которое не имеет решений. 1) x²-42<0; 2) x²+42>0; 3) x²+42<0; 4) x²-42>0; 1) x²-5x+13>0; 2) x²-5x-13>0; 3) x²-5x-13<0; 4) x²-5x+13<0.

Рассмотрим первую группу неравенств: 1) $$x^2 - 42 < 0$$. Это неравенство имеет решения, например, $$x = 0$$ не подходит, но $$x = 6$$ подойдет. 2) $$x^2 + 42 > 0$$. $$x^2$$ всегда неотрицательно, поэтому $$x^2 + 42$$ всегда больше 0. Решением является любое число. 3) $$x^2 + 42 < 0$$. $$x^2$$ всегда неотрицательно, поэтому $$x^2 + 42$$ всегда больше или равно 42, значит, $$x^2 + 42 < 0$$ не имеет решений. 4) $$x^2 - 42 > 0$$. Это неравенство имеет решения, например, $$x = 7$$. Рассмотрим вторую группу неравенств: Для определения, имеет ли квадратное неравенство решения, вычислим дискриминант $$D = b^2 - 4ac$$. 1) $$x^2 - 5x + 13 > 0$$. Здесь $$a = 1$$, $$b = -5$$, $$c = 13$$. $$D = (-5)^2 - 4 cdot 1 cdot 13 = 25 - 52 = -27$$. Так как $$D < 0$$ и $$a > 0$$, то $$x^2 - 5x + 13 > 0$$ при любых $$x$$. 2) $$x^2 - 5x - 13 > 0$$. Здесь $$a = 1$$, $$b = -5$$, $$c = -13$$. $$D = (-5)^2 - 4 cdot 1 cdot (-13) = 25 + 52 = 77$$. Так как $$D > 0$$, то неравенство имеет решения. 3) $$x^2 - 5x - 13 < 0$$. Здесь $$a = 1$$, $$b = -5$$, $$c = -13$$. $$D = (-5)^2 - 4 cdot 1 cdot (-13) = 25 + 52 = 77$$. Так как $$D > 0$$, то неравенство имеет решения. 4) $$x^2 - 5x + 13 < 0$$. Здесь $$a = 1$$, $$b = -5$$, $$c = 13$$. $$D = (-5)^2 - 4 cdot 1 cdot 13 = 25 - 52 = -27$$. Так как $$D < 0$$ и $$a > 0$$, то $$x^2 - 5x + 13 < 0$$ не имеет решений. Среди предложенных неравенств, которые не имеют решений, это $$x^2 + 42 < 0$$ и $$x^2 - 5x + 13 < 0$$. Ответ: 3, 4