ЗАДАНИЕ №4: В прямоугольном треугольнике \( ABC \) угол \( C \) равен 90°, катет \( AC = 4 \), а катет \( BC = 3 \). Найдите радиус вписанной окружности.

Для решения этой задачи нам понадобится знание формулы для радиуса вписанной окружности в прямоугольный треугольник. Радиус \( r \) вписанной окружности в прямоугольный треугольник можно найти по формуле: \[ r = \frac{a + b - c}{2} \] где \( a \) и \( b \) - катеты, а \( c \) - гипотенуза треугольника. 1. **Найдем гипотенузу \( AB \) по теореме Пифагора:** \[ c = \sqrt{a^2 + b^2} \] В нашем случае, \( a = AC = 4 \) и \( b = BC = 3 \), следовательно: \[ c = \sqrt{4^2 + 3^2} = \sqrt{16 + 9} = \sqrt{25} = 5 \] Итак, гипотенуза \( AB = 5 \). 2. **Теперь найдем радиус вписанной окружности \( r \):** \[ r = \frac{4 + 3 - 5}{2} = \frac{2}{2} = 1 \] **Ответ: Радиус вписанной окружности равен 1.**