ЗАДАНИЕ №5: В треугольнике \( ABC \) угол \( C \) равен 90°, длины сторон \( AC = 6 \) и \( BC = 8 \). Найдите синус угла \( A \).

Для решения этой задачи нам понадобится определение синуса угла в прямоугольном треугольнике и теорема Пифагора. 1. **Определение синуса угла:** Синус угла в прямоугольном треугольнике - это отношение противолежащего катета к гипотенузе. \[ \sin(A) = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{гипотенуза}} \] В нашем случае, противолежащий катет к углу \( A \) - это \( BC \), а гипотенуза - это \( AB \). 2. **Найдем гипотенузу \( AB \) по теореме Пифагора:** \[ AB = \sqrt{AC^2 + BC^2} \] Подставляем значения \( AC = 6 \) и \( BC = 8 \): \[ AB = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10 \] Итак, гипотенуза \( AB = 10 \). 3. **Теперь найдем синус угла \( A \):** \[ \sin(A) = \frac{BC}{AB} = \frac{8}{10} = \frac{4}{5} = 0.8 \] **Ответ: \( \sin(A) = 0.8 \)**