Задание 8: В прямоугольном треугольнике наибольший из катетов равен 40. Гипотенуза равна 50. Найдите наименьшую среднюю линию этого треугольника.

1. Находим второй катет по теореме Пифагора: $$a = \sqrt{c^2 - b^2} = \sqrt{50^2 - 40^2} = \sqrt{2500 - 1600} = \sqrt{900} = 30$$ 2. Наименьшая средняя линия соответствует половине меньшего катета, то есть половине катета длиной 30: $$\frac{30}{2} = 15$$ Ответ: 15